Среди выступивших против увольнения Давыдова — директор научно-исследовательского института неотложной детской хирургии и травматологии Леонид Рошаль. «Это человек со своей позицией, который не боится говорить, что он думает. А таких не все любят. Он много сделал для страны, он на острие проблемы. И то, что я говорю, я буквально несколько дней назад сказал [президенту России Владимиру] Путину. И если бы мне сегодня надо было оперироваться, я бы пошел к Давыдову», — сказал Рошаль о Давыдове. Как пояснил Рошаль, он связался с замминистром здравоохранения Татьяной Яковлевой, которая сказала, что «ни одной бумаги Минздрав Давыдову не направлял». При этом исполнительный директор Ассоциации онкологов России Александр Петровский сообщил, что в НМИЦ уже поступили документы от ведомства о расторжении контакта с Давыдовым. В поддержку Давыдова также выступили певец Александр Буйнов, депутат Госдумы и народный артист СССР Иосиф Кобзон, президент культурного фонда «АРТЭС» Александр Достман. «Интерфакс» добавляет, что против отставки онколога также выступил профессор Юрий Патютко. Кроме того, модельер Валентин Юдашкин, поэт и исполнитель Александр Розенбаум, певец и артист Владимир Винокур записали видеообращение со словами благодарности Давыдову и призвали сохранить за ним пост директора РОНЦ. 14 ноября РБК сообщил, что в ближайшее время Давыдов уйдет с поста директора РОНЦ. Онколог рассказал изданию, что у него закончился контракт, который он не продлевает по собственному желанию. В эфире Дождя Давыдов рассказал об «отвратительной тональности исполнения процедуры» его увольнения. «Если мои опыт и знания не нужны, значит – не нужны. Будем на пенсии заниматься, чем занимаются пенсионеры: рыбачить, ходить на охоту и другими делами», — подчеркивал онколог. РБК связывал уход Давыдова с принятым Госдумой законом о предельном возрасте главврачей и их заместителей. По нему с 1 октября этот пост в России могут занимать люди не старше 70 лет, далее срок работы врача могут продлить только по решению коллектива организации. 11 октября Давыдову исполнилось 70 лет.
